题目
1．对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则A. D(XY)＝D(X).D(Y)．B. D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)．C. X与Y独立．D. X与Y不独立．
1．对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则
A. D(XY)＝D(X).D(Y)．
B. D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)．
C. X与Y独立．
D. X与Y不独立．
题目解答
答案
B. D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)．
解析
步骤 1：理解方差和期望的性质
方差的性质之一是：D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。协方差的定义是Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出E(XY) = E(X)E(Y)，这意味着Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：计算D(X+Y)
根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)。由于Cov(X,Y) = 0，所以D(X+Y) = D(X) + D(Y)。
方差的性质之一是：D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。协方差的定义是Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出E(XY) = E(X)E(Y)，这意味着Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：计算D(X+Y)
根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)。由于Cov(X,Y) = 0，所以D(X+Y) = D(X) + D(Y)。