题目
11 判断(10分)设 -t(n) ,如果 (|X|geqslant k)=2alpha , 则 (Xlt k)=1-alpha .-|||-A.X-|||-B.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解 $t$ 分布的性质
$t$ 分布是对称的，其对称轴为 $x=0$。因此，$P(|X|\geqslant k)$ 可以分解为 $P(X\geqslant k)$ 和 $P(X\leqslant -k)$ 的和。
步骤 2：分解概率
根据题目条件，$P(|X|\geqslant k)=2\alpha$，可以分解为 $P(X\geqslant k)+P(X\leqslant -k)=2\alpha$。由于 $t$ 分布的对称性，$P(X\geqslant k)=P(X\leqslant -k)$，因此 $P(X\geqslant k)=\alpha$。
步骤 3：计算 $P(X\lt k)$
由于 $t$ 分布的总概率为 $1$，$P(X\lt k)$ 可以表示为 $1-P(X\geqslant k)$。根据步骤 2 的结果，$P(X\geqslant k)=\alpha$，因此 $P(X\lt k)=1-\alpha$。
$t$ 分布是对称的，其对称轴为 $x=0$。因此，$P(|X|\geqslant k)$ 可以分解为 $P(X\geqslant k)$ 和 $P(X\leqslant -k)$ 的和。
步骤 2：分解概率
根据题目条件，$P(|X|\geqslant k)=2\alpha$，可以分解为 $P(X\geqslant k)+P(X\leqslant -k)=2\alpha$。由于 $t$ 分布的对称性，$P(X\geqslant k)=P(X\leqslant -k)$，因此 $P(X\geqslant k)=\alpha$。
步骤 3：计算 $P(X\lt k)$
由于 $t$ 分布的总概率为 $1$，$P(X\lt k)$ 可以表示为 $1-P(X\geqslant k)$。根据步骤 2 的结果，$P(X\geqslant k)=\alpha$，因此 $P(X\lt k)=1-\alpha$。