题目
27、某地区 18 岁的女青年的血压（收缩压，以 mmHg 计）服从 N(110，122)分 布 ，在该地区任选一 18 岁的女青年，测量她的血压 X，求(1)P (X ≤105 )，P (100< X≤120)；(2)确定最小的x，使P (X>x )≤0.05.
27、某地区 18 岁的女青年的血压（收缩压，以 mmHg 计）服从 N(110，122)分 布 ，在该地区任选一 18 岁的女青年，测量她的血压 X，求(1)P {X ≤105 }，P {100< X≤120}；(2)确定最小的x，使P {X>x }≤0.05.
题目解答
答案
解：z= X −μN (0,1)σ(1)P {X ≤105 }=P{X −110≤ 105−110}1212=∅ (−0.417 )=0.3383P {100x }≤0.05即P{X −110> x−11012 }≤0.0512即P{X −110< x−11012 }≥0.9512即 x−110≥1.6512x≥129.8则 x 最小为 129.8，使得P {X>x }≤0.05.
解析
步骤 1：标准化
将随机变量X标准化为标准正态分布变量Z，其中Z = (X - μ) / σ，μ = 110，σ = 12。
步骤 2：计算概率
利用标准正态分布表或函数计算P {X ≤ 105} 和 P {100 < X ≤ 120}。
步骤 3：确定最小的x
根据P {X > x} ≤ 0.05，找到对应的Z值，然后反标准化得到x的值。
将随机变量X标准化为标准正态分布变量Z，其中Z = (X - μ) / σ，μ = 110，σ = 12。
步骤 2：计算概率
利用标准正态分布表或函数计算P {X ≤ 105} 和 P {100 < X ≤ 120}。
步骤 3：确定最小的x
根据P {X > x} ≤ 0.05，找到对应的Z值，然后反标准化得到x的值。