题目
当x=_时， 2(x+3)^2-2有最_值为_.[图片]
当x=_时，$ 2(x+3)^{2}-2$有最_值为_.
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题目解答
答案
为了确定函数 $2(x+3)^2 - 2$ 的最值，我们需要分析函数的性质。该函数是一个二次函数，其一般形式为 $a(x-h)^2 + k$，其中 $a = 2$，$h = -3$，$k = -2$。
对于二次函数 $a(x-h)^2 + k$：
- 当 $a > 0$ 时，函数有最小值，最小值为 $k$，当 $x = h$ 时取得。
- 当 $a < 0$ 时，函数有最大值，最大值为 $k$，当 $x = h$ 时取得。
在给定的函数 $2(x+3)^2 - 2$ 中，$a = 2$，所以 $a > 0$。因此，函数有最小值，最小值为 $k = -2$，当 $x = h = -3$ 时取得。
所以，当 $x = -3$ 时，函数 $2(x+3)^2 - 2$ 有最小值，最小值为 $-2$。
最终答案是：
\[
\boxed{-3, \text{小}, -2}
\]
解析
考查要点：本题主要考查二次函数的顶点式及其最值的求解方法。
解题核心思路：将函数表达式与顶点式 $a(x-h)^2 + k$ 对比，直接读出顶点坐标 $(h, k)$，根据二次项系数 $a$ 的正负判断开口方向，从而确定最值类型及对应的 $x$ 值。
破题关键点：
- 识别顶点式：确认函数形式为 $a(x-h)^2 + k$，其中 $h$ 的符号需注意括号内的变形。
- 判断开口方向：二次项系数 $a$ 的正负决定开口方向，进而确定最值类型（最小值或最大值）。
- 直接代入顶点坐标：顶点横坐标 $h$ 对应最值点的 $x$ 值，纵坐标 $k$ 即为最值。
函数 $2(x+3)^2 - 2$ 是二次函数的顶点式，可直接分析如下：
- 确定顶点坐标：
- 顶点式为 $a(x-h)^2 + k$，对比可得 $h = -3$，$k = -2$，因此顶点坐标为 $(-3, -2)$。
- 判断开口方向：
- 二次项系数 $a = 2 > 0$，说明抛物线开口向上，函数有最小值。
- 结论：
- 当 $x = h = -3$ 时，函数取得最小值 $k = -2$。