某次游戏中，奖品一共有22个，要将它们分别放到5个暗箱中，且确保每个暗箱中的奖品数是不一样的，但没有一个暗箱里面是空的，则一个暗箱中最多放多少个奖品？（ ）A. 11B. 13C. 10D. 12

本题考查极值问题的解题思路。解题的关键在于要使一个暗箱中的奖品数最多，那么其他暗箱中的奖品数应尽可能少，同时要满足每个暗箱中的奖品数不一样且都不为空。

1. 因为每个暗箱都不能空且奖品数不同，所以我们从最小的正整数开始考虑其他暗箱的奖品数。
   • 设五个暗箱中的奖品数分别为$a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$，$a_5$（$a_1\lt a_2\lt a_3\lt a_4\lt a_5$）。
   • 为了使$a_5$最大，那么$a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$应取最小的不同正整数，即$a_1 = 1$，$a_2 = 2$，$a_3 = 3$，$a_4 = 4$。
2. 已知奖品一共有$22$个，根据五个暗箱奖品数之和为$22$，可列出等式$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 22$。
   • 把$a_1 = 1$，$a_2 = 2$，$a_3 = 3$，$a_4 = 4$代入上式，得到$1 + 2 + 3 + 4 + a_5 = 22$。
   • 先计算$1 + 2 + 3 + 4$的值，根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（这里$n = 4$，$a_1 = 1$，$a_n = 4$），可得$S_4=\frac{4\times(1 + 4)}{2}=10$。
   • 则原方程变为$10 + a_5 = 22$。
   • 移项可得$a_5 = 22 - 10 = 12$。