某公司派出5名人力资源专员去2个一线城市和2个二线城市参加秋季招聘会。若每名专员只去其中1个城市,每个一线城市至少派1名专员,每个二线城市只派1名专员,则不同的派出方法共有( )。A. 60种B. 72种C. 120种D. 144种

考查要点：本题主要考查排列组合中的分组分配问题，涉及排列数和组合数的综合应用，以及分步乘法原理的使用。

解题核心思路：

1. 分步处理：将问题拆解为两个步骤：
   • 第一步：确定两个二线城市的专员分配（每个城市派1人）。
   • 第二步：将剩余专员分配到两个一线城市（每个城市至少1人）。
2. 关键点：
   • 二线城市的分配是排列问题（不同城市对应不同人选）。
   • 一线城市的分配需满足至少1人的条件，需用排除法或直接分组法计算。

第一步：分配二线城市专员

从5人中选出2人分配到两个不同的二线城市，顺序不同视为不同方法，因此排列数为：
$P(5,2) = 5 \times 4 = 20 \ \text{种}$

第二步：分配一线城市专员

剩余3人需分配到两个一线城市，且每个城市至少1人。

• 分组方式：将3人分成两组，可能的分法为$1+2$。
• 分配方法：
  • 选择1人去第一个城市，剩余2人去第二个城市：$C(3,1) = 3$种。
  • 选择2人去第一个城市，剩余1人去第二个城市：$C(3,2) = 3$种。
  • 总共有$3 + 3 = 6$种分配方式。

总方法数

将两步结果相乘：
$20 \times 6 = 120 \ \text{种}$