题目
[题目]随机抽取12名患者,检测起发锌含量,得均-|||-数为 =253.05 微克/克,标准误差为 S=27.18 微克/-|||-克-|||-求发锌含量总体均数95%的可信区间(一小时内作-|||-答)-|||-给力的话可以加分
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定置信区间
置信区间是根据样本数据估计总体参数的范围。对于95%的置信区间，我们使用t分布，因为样本量较小（n=12）且总体标准差未知。
步骤 2：计算置信区间的上下界
置信区间的上下界可以通过以下公式计算：
$$
\text{下界} = \bar{X} - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{S}{\sqrt{n}}
$$
$$
\text{上界} = \bar{X} + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{S}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准误差，$n$ 是样本量，$t_{\alpha/2, n-1}$ 是t分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平（0.05），$n-1$ 是自由度。
步骤 3：计算临界值
对于95%的置信区间，$\alpha = 0.05$，自由度 $n-1 = 11$，查t分布表得到 $t_{0.025, 11} = 2.201$。
步骤 4：计算置信区间的上下界
$$
\text{下界} = 253.05 - 2.201 \times \frac{27.18}{\sqrt{12}} = 237.67
$$
$$
\text{上界} = 253.05 + 2.201 \times \frac{27.18}{\sqrt{12}} = 268.43
$$
置信区间是根据样本数据估计总体参数的范围。对于95%的置信区间，我们使用t分布，因为样本量较小（n=12）且总体标准差未知。
步骤 2：计算置信区间的上下界
置信区间的上下界可以通过以下公式计算：
$$
\text{下界} = \bar{X} - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{S}{\sqrt{n}}
$$
$$
\text{上界} = \bar{X} + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{S}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准误差，$n$ 是样本量，$t_{\alpha/2, n-1}$ 是t分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平（0.05），$n-1$ 是自由度。
步骤 3：计算临界值
对于95%的置信区间，$\alpha = 0.05$，自由度 $n-1 = 11$，查t分布表得到 $t_{0.025, 11} = 2.201$。
步骤 4：计算置信区间的上下界
$$
\text{下界} = 253.05 - 2.201 \times \frac{27.18}{\sqrt{12}} = 237.67
$$
$$
\text{上界} = 253.05 + 2.201 \times \frac{27.18}{\sqrt{12}} = 268.43
$$