已知随机变量X的分布律为 X=k =a((dfrac {1)(5))}^k (k=1,2,3,... )，则常数 X=k =a((dfrac {1)(5))}^k (k=1,2,3,... )________.

考查要点：本题主要考查离散型随机变量分布律的归一性，即所有可能取值的概率之和等于1。

解题核心思路：
根据分布律的归一性，将所有概率表达式相加并等于1，通过求解等比数列的和来确定常数$a$的值。

破题关键点：

1. 识别等比数列结构：概率表达式$a \cdot \left( \dfrac{1}{5} \right)^k$构成首项为$\dfrac{a}{5}$、公比为$\dfrac{1}{5}$的等比数列。
2. 应用等比数列求和公式：利用公式$\sum_{k=1}^{\infty} ar^{k-1} = \dfrac{a}{1-r}$（$|r| < 1$）求和，注意起始项为$k=1$。

根据分布律的归一性，所有概率之和为1：

$\sum_{k=1}^{\infty} P\{X=k\} = \sum_{k=1}^{\infty} a \left( \dfrac{1}{5} \right)^k = 1$

步骤1：提取常数$a$
将$a$提出，得到：
$a \sum_{k=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{5} \right)^k = 1$

步骤2：计算等比数列和
首项为$\dfrac{1}{5}$，公比为$\dfrac{1}{5}$，和为：
$\sum_{k=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{5} \right)^k = \dfrac{\dfrac{1}{5}}{1 - \dfrac{1}{5}} = \dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{4}{5}} = \dfrac{1}{4}$

步骤3：解方程求$a$
代入得：
$a \cdot \dfrac{1}{4} = 1 \quad \Rightarrow \quad a = 4$