5、设总体Xsim U(0,theta)，theta>0且为未知参数，X_(1),X_(2),... X_(n)为X的样本，则theta的极大似然估计量为（）.A. maxX_{1),X_(2),... X_(n)}B. minX_{1),X_(2),... X_(n)}C. bar(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)D. (1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)^2

本题考查均匀分布参数的极大似然估计，，解题思路是先写出总体的概率密度函数，再根据样本写出似然函数，然后对似然函数取对数，最后通过求导等方法找到使似然函数最大的参数值。

1. 写出总体的概率密度函数：
   已知总体$X\sim U(0,\theta)$，其概率密度函数为$f(x;\theta(x)=\begin{cases}\frac{1}{\theta},&0\lt x\lt\theta\\0,&\text{其他}\end{cases}$。
2. 似然函数：
   设$x_1,x_2,\cdots,x_n$是样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$的一组观测值，由于样本中的每个个体相互独立且与总体同分布，所以似然函数为$L(\theta)=\prod_{i = 1}^{n}f(x_i;\theta)$。
   根据概率密度函数可知，当$0\lt x_i\lt\theta$，$i = 1,2,\cdots,n$时，即$0\lt\min\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}\lt\max\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}\lt\theta$时，$L(\theta)=\prod_{i = 1}^{n}\frac{1}{\theta}=\frac{1}{\theta^n}$；当不满足上述条件时，$L(\theta)=0$。
3. 求使似然函数最大的$\theta$值：
   为了使$L(\theta)=\frac{1}{\theta^n}$最大，因为$\theta\gt\max\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}$，且$L(\frac{1}{\theta^n})'$是关于$\theta$的单调递减函数，所以当$\theta$取满足条件允许的最小值$\max\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}$时，$L(\theta)$取得最大值。
4. 得到极大似然估计量：
   将观测值$x_1,x_2,\cdots,x_n$换为样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$，则$\theta$的极大似然估计量为$\hat{\theta}=\max\{X_1,X_2,\cdots,\cdots,X_n\}$。