题目
设总体Xsim N(0,sigma^2)，X_(1),X_(2),...,X_(n)为其样本，overline(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)，S_(n)^2=(1)/(n)sum_(i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2，在下列样本函数中，服从chi^2(n)分布的是（）. (A) (overline(X)sqrt(n))/(sigma) (B) (1)/(sigma^2)sum_(i=1)^nX_(i)^2 (C) (nS_(n)^2)/(sigma^2) (D) (overline(X)sqrt(n-1))/(S_(n)) A A. B B. C C. D D.
设总体$X\sim N(0,\sigma^{2})$，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为其样本，$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，$S_{n}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，在下列样本函数中，服从$\chi^{2}(n)$分布的是（）. (A) $\frac{\overline{X}\sqrt{n}}{\sigma}$ (B) $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}$ (C) $\frac{nS_{n}^{2}}{\sigma^{2}}$ (D) $\frac{\overline{X}\sqrt{n-1}}{S_{n}}$ A
A. B
B. C
C. D
D.
A. B
B. C
C. D
D.
题目解答
答案
**答案：B**
**解析：**
- **选项A**：$\frac{\overline{X} \sqrt{n}}{\sigma}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$，非 $\chi^2(n)$ 分布。
- **选项B**：$\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n X_i^2$ 为 $n$ 个标准正态变量平方和，服从 $\chi^2(n)$ 分布。
- **选项C**：$\frac{n S_n^2}{\sigma^2}$ 为 $n$ 个正态变量与均值差的平方和，服从 $\chi^2(n-1)$ 分布。
- **选项D**：$\frac{\overline{X} \sqrt{n-1}}{S_n}$ 服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布。
**答案：B**
\[
\boxed{B}
\]