1.(2016,I)设随机变量 sim N(mu ,(sigma )^2)(sigma gt 0) ,记 =P Xleqslant mu +{sigma )^2} ,-|||-则 () .-|||-(A)p随着μ的增加而增加 (B)p随着σ的增加而增加-|||-(C)p随着μ的增加而减少 (D)p随着σ的增加而减少

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及分布函数的单调性。
解题核心思路：将原正态分布标准化为标准正态分布，利用标准正态分布函数的单调性分析参数变化对概率的影响。
破题关键点：

1. 标准化转换：将 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 转换为标准正态变量 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 概率表达式简化：通过标准化将 $p = P\{X \leq \mu + \sigma^2\}$ 转化为 $\Phi(\sigma)$。
3. 单调性分析：标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 是严格单调递增函数，因此 $p$ 随 $\sigma$ 增大而增大。

标准化过程：
将 $X$ 标准化为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则 $Z \sim N(0,1)$。
原概率可表示为：
$p = P\{X \leq \mu + \sigma^2\} = P\left\{ \frac{X - \mu}{\sigma} \leq \frac{\mu + \sigma^2 - \mu}{\sigma} \right\} = P\{Z \leq \sigma\} = \Phi(\sigma)$

参数影响分析：

1. 关于 $\mu$ 的变化：
   标准化后表达式中 $\mu$ 被抵消，因此 $p$ 的值与 $\mu$ 无关，选项A、C错误。
2. 关于 $\sigma$ 的变化：
   标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 是严格单调递增函数，因此当 $\sigma$ 增大时，$\Phi(\sigma)$ 增大，即 $p$ 随 $\sigma$ 增大而增大，选项B正确，D错误。