题目
【题目】为研究某种汽车轮胎的磨损特性,随机地选择16只轮胎,每只轮胎行驶到磨坏为止.记录所行驶的路程(以千米计)如下:41250401874317541010392654187242654412873897040200425504109540680435003977540440假设这些数据来自正态总体 N(μ,σ^2) .其中μ,2未知,试求μ的置信水平为0.95的单侧置信下限
【题目】为研究某种汽车轮胎的磨损特性,随机地选择16只轮胎,每只轮胎行驶到磨坏为止.记录所行驶的路程(以千米计)如下:41250401874317541010392654187242654412873897040200425504109540680435003977540440假设这些数据来自正态总体 N(μ,σ^2) .其中μ,2未知,试求μ的置信水平为0.95的单侧置信下限
题目解答
答案
【解析】解由P(μX-S/(√nt_n)(n-1)=1-a )}=1-a.得μ的1-a的单侧置信下限为p =x-s/(√n)t_a(n-1)由所给数据算得=41119.38,s=1345.460,n=16.查t分布表得 t_(0.05)(15)=1.7531 ,则有的0.95的单侧置信下限为μ=41119.38-(1345.460)/4*1.7531≈40529.7
解析
【解析】
步骤 1：计算样本均值和样本标准差
根据题目给出的数据，计算样本均值（\(\bar{x}\)）和样本标准差（\(s\)）。
步骤 2：确定t分布的临界值
根据置信水平0.95和自由度\(n-1=15\)，查t分布表得到临界值\(t_{0.05}(15)\)。
步骤 3：计算单侧置信下限
使用公式\(\mu = \bar{x} - \frac{s}{\sqrt{n}}t_{0.05}(n-1)\)计算单侧置信下限。
步骤 1：计算样本均值和样本标准差
根据题目给出的数据，计算样本均值（\(\bar{x}\)）和样本标准差（\(s\)）。
步骤 2：确定t分布的临界值
根据置信水平0.95和自由度\(n-1=15\)，查t分布表得到临界值\(t_{0.05}(15)\)。
步骤 3：计算单侧置信下限
使用公式\(\mu = \bar{x} - \frac{s}{\sqrt{n}}t_{0.05}(n-1)\)计算单侧置信下限。