题目
柱面平凹透镜A,曲率半径为R,放在平玻璃片B上,如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射,观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。(1)求明、暗条纹的位置(用r表示);(2)共能看到多少条明条纹;(3)若将玻璃片B向下平移,条纹如何移动?
柱面平凹透镜A,曲率半径为R,放在平玻璃片B上,如图所示。现用波长为
的平行单色光自上方垂直往下照射,观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度
。
(1)求明、暗条纹的位置(用r表示);
(2)共能看到多少条明条纹;
(3)若将玻璃片B向下平移,条纹如何移动?
题目解答
答案
解:设某条纹处透镜的厚度为
,则对应空气膜厚度为
,
那么:
,
,(
明纹),
,(
暗纹);
(1)明纹位置为:
,
,
暗纹位置为:
,
;
(2)对中心处,有:
,
,代入明纹位置表示式,有:
,
又因为是柱面平凹透镜,∴明纹数为8条;
(3)玻璃片B向下平移时,空气膜厚度增加,条纹由里向外侧移动。
解析
步骤 1：确定空气膜厚度与透镜厚度的关系
透镜的厚度为$d$，则对应空气膜的厚度为$e = d - \frac{r^2}{2R}$，其中$r$是透镜上某点到透镜中心的距离。
步骤 2：确定明暗条纹的条件
对于反射光的干涉，明纹条件为$2e = m\lambda$，暗纹条件为$2e = (m + \frac{1}{2})\lambda$，其中$m$是整数。
步骤 3：求明暗条纹的位置
将空气膜厚度$e$代入明暗条纹的条件中，得到明纹位置$r = \sqrt{2R(d - \frac{m\lambda}{2})}$，暗纹位置$r = \sqrt{2R(d - \frac{(m + \frac{1}{2})\lambda}{2})}$。
步骤 4：确定能看到的明条纹数量
最大厚度$d$对应最大$r$值，代入明纹位置公式，得到最大$m$值，从而确定能看到的明条纹数量。
步骤 5：分析玻璃片B向下平移时条纹的移动
玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，根据明暗条纹的条件，条纹会向远离透镜中心的方向移动。
透镜的厚度为$d$，则对应空气膜的厚度为$e = d - \frac{r^2}{2R}$，其中$r$是透镜上某点到透镜中心的距离。
步骤 2：确定明暗条纹的条件
对于反射光的干涉，明纹条件为$2e = m\lambda$，暗纹条件为$2e = (m + \frac{1}{2})\lambda$，其中$m$是整数。
步骤 3：求明暗条纹的位置
将空气膜厚度$e$代入明暗条纹的条件中，得到明纹位置$r = \sqrt{2R(d - \frac{m\lambda}{2})}$，暗纹位置$r = \sqrt{2R(d - \frac{(m + \frac{1}{2})\lambda}{2})}$。
步骤 4：确定能看到的明条纹数量
最大厚度$d$对应最大$r$值，代入明纹位置公式，得到最大$m$值，从而确定能看到的明条纹数量。
步骤 5：分析玻璃片B向下平移时条纹的移动
玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，根据明暗条纹的条件，条纹会向远离透镜中心的方向移动。