设 X sim N(3, 4), 求 mathrm(P)2 A. Phi(1)+ Phi(0.5)B. Phi(1)- Phi(-0.5)C. Phi(0.5)+ Phi(0.25)D. Phi(0.5)- Phi(-0.25)

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数Φ的运用。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将给定的正态分布变量X转化为标准正态分布变量Z，公式为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 概率转换：利用标准正态分布函数Φ，将原概率表达式转化为Φ在对应Z值处的差值。
3. 关键点：正确计算上下限对应的Z值，并注意概率的减法关系。

破题关键：

• 明确X的均值μ=3，标准差σ=2（方差σ²=4）。
• 正确代入标准化公式，计算X=5和X=2对应的Z值。
• 理解$\mathrm{P}\{2 < X \leq 5\} = \mathrm{P}\{X \leq 5\} - \mathrm{P}\{X \leq 2\}$，并转化为Φ的差值。

步骤1：标准化变换

• 对于X=5，计算Z值：
  $Z_1 = \frac{5 - 3}{2} = 1$
• 对于X=2，计算Z值：
  $Z_2 = \frac{2 - 3}{2} = -0.5$

步骤2：概率表达式转换
原概率可表示为：
$\mathrm{P}\{2 < X \leq 5\} = \mathrm{P}\{X \leq 5\} - \mathrm{P}\{X \leq 2\}$
根据标准正态分布函数Φ，进一步转换为：
$\Phi(Z_1) - \Phi(Z_2) = \Phi(1) - \Phi(-0.5)$

选项分析：

• 选项B正确对应上述推导结果。
• 其他选项错误原因：
  • A、C混淆了加法关系；
  • D的Z值计算错误（可能误用σ=4或其他参数）。