已知lim_(xto0)((1+sin2x^2)^frac(1)/(x^{2))-e^2}(x^n)=a(aneq0)，求a和n的值.

为了解决给定的极限问题，我们从表达式$\lim_{x\to0}\frac{\left(1+\sin2x^{2}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}-e^{2}}{x^{n}}=a(a\neq0)$开始。首先，我们需要分析极限内的表达式$\left(1+\sin2x^{2}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$。 利用指数和对数的性质，我们可以将表达式重写为： \[ \left(1+\sin2x^{2}\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = e^{\frac{1}{x^2}\ln(1+\sin2x^2)}. \] 接下来，我们使用$\ln(1+y)$在$y=0$附近的泰勒展开，即$\ln(1+y) \approx y - \frac{y^2}{2} + O(y^3)$。这里，$y = \sin2x^2$，且当$x \to 0$时，$\sin2x^2 \approx 2x^2$。因此，我们有： \[ \ln(1+\sin2x^2) \approx \sin2x^2 - \frac{(\sin2x^2)^2}{2} + O((\sin2x^2)^3) \approx 2x^2 - \frac{(2x^2)^2}{2} + O(x^6) = 2x^2 - 2x^4 + O(x^6). \] 将此代回指数表达式中，我们得到： \[ e^{\frac{1}{x^2}\ln(1+\sin2x^2)} \approx e^{\frac{1}{x^2}(2x^2 - 2x^4 + O(x^6))} = e^{2 - 2x^2 + O(x^4)}. \] 利用$e^y$在$y=0$附近的泰勒展开，即$e^y \approx 1 + y + \frac{y^2}{2} + O(y^3)$，我们有： \[ e^{2 - 2x^2 + O(x^4)} \approx e^2 e^{-2x^2 + O(x^4)} \approx e^2 \left(1 - 2x^2 + O(x^4)\right) = e^2 - 2e^2 x^2 + O(x^4). \] 现在，我们将此代回原始极限表达式中： \[ \lim_{x\to0}\frac{\left(1+\sin2x^{2}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}-e^{2}}{x^{n}} = \lim_{x\to0}\frac{e^2 - 2e^2 x^2 + O(x^4) - e^2}{x^n} = \lim_{x\to0}\frac{-2e^2 x^2 + O(x^4)}{x^n}. \] 为了使极限存在且非零，$x$的幂次在分子和分母中必须相等。因此，我们设$n = 2$： \[ \lim_{x\to0}\frac{-2e^2 x^2 + O(x^4)}{x^2} = \lim_{x\to0}\left(-2e^2 + O(x^2)\right) = -2e^2. \] 因此，$a$的值是$-2e^2$，$n$的值是2。最终答案是： \[ \boxed{-2e^2, 2}. \]