题目

若sim N(2,1) sim N(-1,1),且X与Y相互独立,sim N(2,1) sim N(-1,1)= ( ). A)0 B)2 C)1D)4

若 $X\sim N(2,1),Y\sim N(-1,1)$ ,且X与Y相互独立, $D(X-Y)$ = ( ).

A)0

B)2

C)1

D)4

题目解答

答案

当 $(X\sim N(2,1))$ 且 $(Y\sim N(-1,1))$ ，且 ( X ) 与 ( Y ) 是相互独立的随机变量时，我们要计算 $(D(X-Y))$ ，即 ( X ) 与 ( Y ) 差的方差。

首先， $(X-Y)$ 的方差可以用下面的性质来计算：

$[\text{Var}(X-Y)=\text{Var}(X)+\text{Var}(Y)]$

因为 ( X ) 和 ( Y ) 是独立的，它们的协方差为 ( 0 )。

对于 $(X\sim N(2,1))$ 和 $(Y\sim N(-1,1))$ ，其方差分别为 $(\text{Var}(X)=1)$ 和 $(\text{Var}(Y)=1)$ 。

所以，

$[\text{Var}(X-Y)=1+1=2]$

因此， $(D(X-Y)=2)$ 。选项中符合的是B).2。

解析

步骤 1：理解题目
题目中给出了两个独立的正态分布随机变量$X$和$Y$，其中$X\sim N(2,1)$，$Y\sim N(-1,1)$。题目要求计算$(X-Y)$的方差。

步骤 2：应用方差的性质
对于两个独立的随机变量$X$和$Y$，其差的方差可以表示为$Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y)$。这是因为$X$和$Y$的协方差为0，即$Cov(X,Y) = 0$。

步骤 3：计算方差
根据题目给出的信息，$Var(X) = 1$，$Var(Y) = 1$。因此，$Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 1 = 2$。