题目
设P(overline(A))=0.3，P(B|A)=0.6，则P(AB)=（）。A. 0.18B. 0.21C. 0.42D. 0.4
设$P(\overline{A})=0.3$，$P(B|A)=0.6$，则$P(AB)=（）$。
A. 0.18
B. 0.21
C. 0.42
D. 0.4
题目解答
答案
C. 0.42
解析
本题考查知识点为概率的基本性质以及条件概率公式的应用。解题思路如下：
- 首先，根据对立事件概率之和为$1$，由已知的$P(\overline{A})$求出$P(A)$。
- 然后，利用条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，将已知的$P(B|A)$和求出的$P(A)$代入公式，进而求出$P(AB)$。
具体计算过程如下：
- 因为$A$与$\overline{A}$是对立事件，根据对立事件概率的性质：对于任意事件$A$，有$P(A)+P(\overline{A}) = 1$。已知$P(\overline{A}) = 0.3$，则$P(A)=1 - P(\overline{A})=1 - 0.3 = 0.7$。
- 由条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，变形可得$P(AB)=P(A)\times P(B|A)$。已知$P(B|A) = 0.6$，$P(A)=0.7$，将其代入可得$P(AB)=0.7\times0.6 = 0.42$。