单选题(共12题,60.0分)-|||-8.(5.0分)若已知随机变量 sim N(0,(0)^2) ,=(x)^2 ,-|||-则 (X,Y)= ()-|||-A -1-|||-B 1-|||-C 0-|||-D 2

考查要点：本题主要考查协方差的计算及对正态分布性质的理解，特别是当方差为0时随机变量的特性。

解题核心思路：

1. 识别特殊分布：当方差为0时，随机变量退化为常数，即$X=0$恒成立。
2. 推导相关变量：$Y=X^2$因此也恒为0。
3. 协方差公式：利用协方差定义$COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，代入常数特性直接计算。

破题关键点：

• 方差为0的正态分布意味着变量无波动，所有取值相同。
• 协方差本质是变量间线性关系的度量，若变量为常数，则协方差必然为0。

步骤1：分析随机变量性质

已知$X \sim N(0, 0^2)$，即$X$服从均值为0、方差为0的正态分布。此时，$X$退化为常数0，即对任意$x$，有$P(X=0)=1$。因此：

• $E(X) = 0$
• $D(X) = 0$

步骤2：确定$Y$的性质

由$Y = X^2$，代入$X=0$得$Y=0^2=0$，即$Y$也是常数0。因此：

• $E(Y) = 0$
• $D(Y) = 0$

步骤3：计算协方差

协方差公式为：
$COV(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$
代入$X=0$和$Y=0$：

• $E(XY) = E(0 \cdot 0) = 0$
• $E(X)E(Y) = 0 \cdot 0 = 0$
  因此：
  $COV(X,Y) = 0 - 0 = 0$