题目
6.(填空题，8.0分)1.已知事件A，B有概率P(A)=0.4，P(B)=0.5，条件概率P(B|A)=0.3，则P(A∪B)=____
6.(填空题，8.0分)
1.已知事件A，B有概率P(A)=0.4，P(B)=0.5，条件概率P(B|A)=0.3，则P(A∪B)=____
题目解答
答案
由条件概率公式得：
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]
代入已知值：
\[ 0.3 = \frac{P(A \cap B)}{0.4} \]
解得：
\[ P(A \cap B) = 0.12 \]
利用两个事件的并集公式：
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
代入已知值：
\[ P(A \cup B) = 0.4 + 0.5 - 0.12 = 0.78 \]
**答案：** $\boxed{0.78}$
解析
考查要点：本题主要考查条件概率公式和两个事件并集的概率计算公式。
解题思路：
- 利用条件概率公式求出事件A和B的交集概率$P(A \cap B)$；
- 代入并集概率公式，结合已知的$P(A)$和$P(B)$，计算最终结果。
关键点：正确应用条件概率公式推导交集概率，避免混淆独立事件与非独立事件的计算方式。
步骤1：求交集概率$P(A \cap B)$
根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
代入已知条件$P(B|A)=0.3$和$P(A)=0.4$：
$0.3 = \frac{P(A \cap B)}{0.4}$
解得：
$P(A \cap B) = 0.3 \times 0.4 = 0.12$
步骤2：计算并集概率$P(A \cup B)$
根据并集概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知值$P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，$P(A \cap B)=0.12$：
$P(A \cup B) = 0.4 + 0.5 - 0.12 = 0.78$