【题目】射击命中率为0.08,独立射击100次,用随机变量x表示击中目标的次数,利用泊松定理P(X≥2) 近似等于（A. C_100^2(0.08)^2(0.92)^(98)B. 1-(0.92)^(100)C. 1-9e^(-8)D. 1-8e^(-8)

考查要点：本题主要考查泊松定理（泊松近似）的应用，即当二项分布满足一定条件时，可用泊松分布进行近似计算。

解题核心思路：

1. 判断适用条件：当试验次数$n$很大，成功概率$p$很小，且乘积$\lambda = np$为中等大小时，二项分布$B(n,p)$可近似为泊松分布$Poisson(\lambda)$。
2. 计算目标概率：利用泊松分布的概率质量函数，计算$P(X \geq 2)$，即$1 - P(X=0) - P(X=1)$。

破题关键点：

• 正确选择近似分布：明确题目要求使用泊松定理，而非直接计算二项分布。
• 泊松分布公式：$P(X=k) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}$，其中$\lambda = np = 100 \times 0.08 = 8$。

步骤1：确定泊松参数$\lambda$

根据题意，$\lambda = n \cdot p = 100 \times 0.08 = 8$。

步骤2：计算$P(X \geq 2)$

利用泊松分布的性质：
$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$

步骤3：代入泊松公式计算

• $P(X=0) = e^{-8} \frac{8^0}{0!} = e^{-8}$
• $P(X=1) = e^{-8} \frac{8^1}{1!} = 8e^{-8}$

因此：
$P(X \geq 2) = 1 - e^{-8} - 8e^{-8} = 1 - 9e^{-8}$

步骤4：匹配选项

选项C为$1 - 9e^{-8}$，与计算结果一致。