题目

设 X 与 Y 为随机变量，若 D(X)=25, D(Y)=16，X与Y相关系数 rho_(xy)=0.2，则 D(X+2Y)= _____

设 X 与 Y 为随机变量，若 $D(X)=25, D(Y)=16$，X与Y相关系数 $\rho_{xy}=0.2$，则 $D(X+2Y)=$ _____

题目解答

答案

已知 $D(X) = 25$，$D(Y) = 16$，相关系数 $\rho_{XY} = 0.2$，则协方差 $\text{Cov}(X, Y) = \rho_{XY} \cdot \sigma_X \cdot \sigma_Y = 0.2 \cdot 5 \cdot 4 = 4$。
利用方差性质：
$D(X + 2Y) = D(X) + 4D(Y) + 4\text{Cov}(X, Y) = 25 + 4 \times 16 + 4 \times 4 = 25 + 64 + 16 = 105$
答案： $\boxed{105}$