题目
设 X 与 Y 相互独立且方差分别为 3 和 2 则 D ( 3 X + 2 Y ) = ( ) A 5 B 11 C 19 D 35
设 X 与 Y 相互独立且方差分别为 3 和 2 则 D ( 3 X + 2 Y ) = ( )
A 5 B 11 C 19 D 35
题目解答
答案
D(3X+2Y)=
=35
答案选D
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，那么D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中a和b是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X和Y相互独立，方差分别为3和2。因此，D(3X+2Y)=3^2D(X)+2^2D(Y)。
步骤 3：代入方差值
将D(X)=3和D(Y)=2代入上式，得到D(3X+2Y)=3^2*3+2^2*2=9*3+4*2=27+8=35。
方差的性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，那么D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中a和b是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X和Y相互独立，方差分别为3和2。因此，D(3X+2Y)=3^2D(X)+2^2D(Y)。
步骤 3：代入方差值
将D(X)=3和D(Y)=2代入上式，得到D(3X+2Y)=3^2*3+2^2*2=9*3+4*2=27+8=35。