题目
(3) (1)/(3)+(1)/(sqrt(3))+(1)/(sqrt[3](3))+...+(1)/(sqrt[n](3))+...;
(3) $\frac{1}{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt[n]{3}}+\cdots;$
题目解答
答案
该级数的一般项为 $u_n = \frac{1}{\sqrt[n]{3}} = 3^{-\frac{1}{n}}$。计算极限得
\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} 3^{-\frac{1}{n}} = 3^0 = 1 \neq 0.
\]
由于一般项极限不为零，违反了级数收敛的必要条件，故该级数发散。
\[
\boxed{\text{发散}}
\]