题目
36.已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700,利用切比雪夫不等式-|||-估计每毫升含白细胞数在 backsim 9400 之间的概率p.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量
设正常男性成人血液中每毫升白细胞数为随机变量X，根据题意，E(X) = 7300，D(X) = 700^2 = 490000。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量X，其期望值为E(X)，方差为D(X)，对于任意正数ε，有：
P(|X - E(X)| ≥ ε) ≤ D(X) / ε^2
我们需要计算的是P(5200 ≤ X ≤ 9400)，即P(|X - 7300| ≤ 2100)。
步骤 3：计算概率
根据切比雪夫不等式，我们有：
P(|X - 7300| ≥ 2100) ≤ 490000 / 2100^2 = 490000 / 4410000 = 1/9
因此，P(|X - 7300| ≤ 2100) ≥ 1 - 1/9 = 8/9
设正常男性成人血液中每毫升白细胞数为随机变量X，根据题意，E(X) = 7300，D(X) = 700^2 = 490000。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量X，其期望值为E(X)，方差为D(X)，对于任意正数ε，有：
P(|X - E(X)| ≥ ε) ≤ D(X) / ε^2
我们需要计算的是P(5200 ≤ X ≤ 9400)，即P(|X - 7300| ≤ 2100)。
步骤 3：计算概率
根据切比雪夫不等式，我们有：
P(|X - 7300| ≥ 2100) ≤ 490000 / 2100^2 = 490000 / 4410000 = 1/9
因此，P(|X - 7300| ≤ 2100) ≥ 1 - 1/9 = 8/9