6.2设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N(mu,sigma^2)，overline(X),overline(Y)是分别来自总体X,Y，容量都为n的样本的样本均值，则当n固定时，概率P|overline{X)-overline(Y)|>sigma}的值随σ的增大而（）.A. 单调增大B. 单调减小C. 保持不变D. 增减不定

本题主要考察正态分布的性质、样本均值的分布以及概率计算，关键在于分析概率概率值与总体标准差$\sigma$的关系。

步骤1：确定$\(\overline{X}-\overline{Y}$的分布

总体$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，样本均值$\overline{X}\sim N\left(\�\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$（正态分布的样本均值仍为正态，均值不变，方差为总体方差除以样本容量）；同理，$\overline{Y}\sim N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$。
由于$\overline{X}$与$\overline{Y}$独立，故$\overline{X}-\overline{Y}$的分布为：

• 均值：$E(\overline{X}-\overline{Y})=\mu-\mu=0$
• 方差：$独立变量方差可加)\(D(\overline{X}-\overline{Y})=\frac{\sigma^2}{n}+\frac{\sigma^2}{n}=\frac{2\sigma^2}{n}$

因此，$\overline{X}-\overline{Y}\sim N\left(0,\frac{2\sigma^2}{n}\right)$。

步骤2：标准化与概率计算

对$\overline{X-\overlineY$标准化，令$Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{\frac{2\sigma^2}{n}}}$，则$Z\sim N(0,1)$（标准正态分布）。

概率$P\{|\overlineX-\overlineY\gt\sigma\}$转化为：
$P\left\{|\overline{X}-\overline{Y}|>\sigma\right\}=P\left\{\frac{|\overline{X}-\overline{Y}|}{\sqrt{\frac{2\sigma^2}{n}}}>\frac{\frac{\sigma}{\sqrt{\frac{2\sigma^2}{n}}}\}\right\}$
化简不等式右侧：
$\frac{\sigma}{\sqrt{\frac{2\sigma^2}{n}}}=\frac{\sigma}{\sigma\sqrt{\frac{2}{n}}}=\sqrt{n/\sqrt{2}}=\text{常数（与}\sigma\text{无关）}}$

步骤3：结论

概率$P\{|\overline{X}-\overline{Y}|>\sigma\}$等价于标准正态分布中$P\{|Z|>c\}$（$c$为常数），与$\sigma$无关，故保持不变。