8.伏安法测电阻的测量数据如表所示。问能否拟合成线性关系曲线?若可以,计算出线性回-|||-归方程,并给出相关系数r(6分)。另要求用作图法求出电阻R,并比较两种不同数据处理方-|||-法的结果。(注意图解法步骤,在图中任取两点,并在图中标注出两点及坐标,计算斜率)(14-|||-分)-|||-表1伏安法测电阻的测量数据-|||-0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00-|||-1(mA) 0.00 2.00 4.01 6.05 7.85 9.60 11.83 13.75 16.02 18.01 19.94-|||-2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17-|||-5

考查要点：本题主要考查线性回归分析和图解法在电阻测量中的应用。
解题思路：

1. 线性回归分析：通过计算相关系数判断数据是否符合线性关系，若符合则求出回归方程。
2. 图解法：在$U-I$图中绘制数据点，通过选取两点计算斜率求电阻，需注意不能直接使用实验数据点，而应取直线上的延长点。
   关键点：相关系数平方值$r^2$接近1时，说明线性关系显著；图解法中斜率$k$与电阻$R$的关系为$R = k$（需注意单位统一）。

第（1）题：线性回归分析

判断线性关系

计算相关系数平方值$r^2 = 0.9996$，接近1，说明数据高度线性相关，可拟合成线性关系曲线。

计算回归方程

利用最小二乘法公式：

• 斜率$\hat{b} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} = 0.5017$
• 截距$\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x} = 0.0736$
  回归方程为：
  $\hat{y} = 0.5017x + 0.0736$

相关系数计算

$r = \sqrt{r^2} \approx 0.9998$

第（2）题：图解法求电阻

作图与选点

在$U-I$图中绘制数据点，拟合直线后选取直线上两点$(10, 5.6)$和$(16, 8)$（非实验数据点）。

计算斜率

$k = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{8 - 5.6}{16 - 10} = 0.4$

求电阻

根据$U = IR$，斜率$k = R$，故：
$R = 0.4 \, \text{k}\Omega = 400 \, \Omega$