题目
单选题（共21题，52.5分） 14.（2.5分）设随机变量X~N(0,3)，则D(-(1)/(3)X)=____.A. 1B. (1)/(9)C. 3D. (1)/(3)
单选题（共21题，52.5分） 14.（2.5分）设随机变量X~N(0,3)，则$D(-\frac{1}{3}X)$=____.
A. 1
B. $\frac{1}{9}$
C. 3
D. $\frac{1}{3}$
题目解答
答案
D. $\frac{1}{3}$
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是：对于任意常数 $a$ 和随机变量 $X$，有 $D(aX) = a^2D(X)$。这意味着随机变量的方差在乘以一个常数时，方差会乘以该常数的平方。
步骤 2：应用方差的性质
已知 $X \sim N(0, 3)$，这表示 $X$ 服从均值为 0，方差为 3 的正态分布。因此，$D(X) = 3$。现在，我们应用方差的性质来求 $D\left(-\frac{1}{3}X\right)$：
\[ D\left(-\frac{1}{3}X\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 D(X) = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]
方差的性质之一是：对于任意常数 $a$ 和随机变量 $X$，有 $D(aX) = a^2D(X)$。这意味着随机变量的方差在乘以一个常数时，方差会乘以该常数的平方。
步骤 2：应用方差的性质
已知 $X \sim N(0, 3)$，这表示 $X$ 服从均值为 0，方差为 3 的正态分布。因此，$D(X) = 3$。现在，我们应用方差的性质来求 $D\left(-\frac{1}{3}X\right)$：
\[ D\left(-\frac{1}{3}X\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 D(X) = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]