题目
设X服从标准正态分布，则^2服从正态分布.（）对错
设X服从标准正态分布，则
服从正态分布.（）
- 对
- 错
题目解答
答案
X服从标准正态分布，即
，则
，即服从自由度为1的卡方分布，因此选择B。
解析
步骤 1：理解标准正态分布
标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，方差为1。记作$X\sim N(0,1)$。
步骤 2：理解${x}^{2}$的分布
当$X$服从标准正态分布时，${X}^{2}$的分布不再是正态分布。根据统计学理论，${X}^{2}$服从自由度为1的卡方分布，记作${X}^{2}\sim {\chi }^{2}(1)$。
步骤 3：判断${x}^{2}$是否服从正态分布
由于${X}^{2}$服从自由度为1的卡方分布，而不是正态分布，因此原命题是错误的。
标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，方差为1。记作$X\sim N(0,1)$。
步骤 2：理解${x}^{2}$的分布
当$X$服从标准正态分布时，${X}^{2}$的分布不再是正态分布。根据统计学理论，${X}^{2}$服从自由度为1的卡方分布，记作${X}^{2}\sim {\chi }^{2}(1)$。
步骤 3：判断${x}^{2}$是否服从正态分布
由于${X}^{2}$服从自由度为1的卡方分布，而不是正态分布，因此原命题是错误的。