4.已知int f(x)dx=F(x)+C，则int f(2x+5)dx=( ).A. F(2x+5)+CB. 2F(2x+5)+CC. (1)/(2)F(x)+CD. (1)/(2)F(2x+5)+C

本题考查不定积分的换元积分法。解题的关键思路是通过换元将被积函数$f(2x + 5)$转化为已知形式$f(u)$，再利用已知的积分关系$\int f(x)dx = F(x) + C$进行计算，最后将换元变量代回。

1. 换元：
   令$u = 2x + 5$，对$u$求关于$x$的导数，根据求导公式$(ax+b)^\prime=a$，可得$du = 2dx$，那么$dx=\frac{1}{2}du$。
2. 将换元后的式子代入原积分：
   把$u = 2x + 5$和$dx=\frac{1}{2}du$代入$\int f(2x + 5)dx$中，得到$\int f(2x + 5)dx=\int f(u)\cdot\frac{1}{2}du$。
3. 利用积分的性质化简：
   根据积分的性质$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$（$k$为常数），对$\int f(u)\cdot\frac{1}{2}du$进行化简，可得$\int f(u)\cdot\frac{1}{2}du=\frac{1}{2}\int f(u)du$。
4. 利用已知条件计算积分：
   已知$\int f(x)dx = F(x) + C$，由于积分变量可以用任意字母表示，所以$\int f(u)du = F(u) + C$。
   将$\int f(u)du = F(u) + C$代入$\frac{1}{2}\int f(u)du$中，得到$\frac{1}{2}\int f(u)du=\frac{1}{2}(F(u) + C)=\frac{1}{2}F(u) + \frac{1}{2}C$。
   因为$C$为任意常数，所以$\frac{1}{2}C$也为任意常数，可仍用$C$表示，即$\frac{1}{2}F(u) + \frac{1}{2}C=\frac{1}{2}F(u) + C$。
5. 回代换元变量：
   把$u = 2x + 5$代回$\frac{1}{2}F(u) + C$中，得到$\frac{1}{2}F(2x + 5) + C$。