用一机床制造大小相同的零件，由于随机误差，每个零件的质量(单位：Kg)在上服从均匀分布，设每个零件的质量相互独立，制造1200个零件，试用中心极限定理求总质量介于1198Kg与1209Kg之间的概率。()

步骤 1：确定单个零件质量的期望值和方差
每个零件的质量X在0.95到1.05之间服从均匀分布，因此其期望值E(X)和方差D(X)可以计算如下：
\[ E(X) = \frac{0.95 + 1.05}{2} = 1 \]
\[ D(X) = \frac{(1.05 - 0.95)^2}{12} = \frac{1}{1200} \]

步骤 2：计算1200个零件总质量的期望值和方差
由于每个零件的质量相互独立，1200个零件的总质量的期望值和方差分别为：
\[ E(\sum_{i=1}^{1200} X_i) = 1200 \times E(X) = 1200 \times 1 = 1200 \]
\[ D(\sum_{i=1}^{1200} X_i) = 1200 \times D(X) = 1200 \times \frac{1}{1200} = 1 \]

步骤 3：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。因此，1200个零件的总质量的分布近似于正态分布N(1200, 1)。我们需要计算总质量介于1198Kg与1209Kg之间的概率，即：
\[ P(1198 \leq \sum_{i=1}^{1200} X_i \leq 1209) \]
将这个概率转化为标准正态分布的概率：
\[ P\left(\frac{1198 - 1200}{\sqrt{1}} \leq \frac{\sum_{i=1}^{1200} X_i - 1200}{\sqrt{1}} \leq \frac{1209 - 1200}{\sqrt{1}}\right) \]
\[ = P(-2 \leq Z \leq 9) \]
其中Z是标准正态分布的随机变量。根据标准正态分布表，可以查得：
\[ P(Z \leq 9) = 1 \]
\[ P(Z \leq -2) = 1 - P(Z \leq 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \]
因此：
\[ P(-2 \leq Z \leq 9) = P(Z \leq 9) - P(Z \leq -2) = 1 - 0.0228 = 0.9772 \]