题目
设随机变量sim N(2,4)，则sim N(2,4)
设随机变量
，则
题目解答
答案
∵
∴ 
利用公式
∴ 
∴ 
∴ 
故括号里填：4.
解析
步骤 1：确定随机变量的期望和方差
已知随机变量$X\sim N(2,4)$，即$X$服从均值为2，方差为4的正态分布。因此，$E(X)=2$，$D(X)=4$。
步骤 2：利用方差的定义计算$E({X}^{2})$
根据方差的定义，$D(X)=E({X}^{2})-[E(X)]^{2}$。将已知的$E(X)$和$D(X)$代入，得到$4=E({X}^{2})-2^{2}$，从而解得$E({X}^{2})=8$。
步骤 3：计算$E({X}^{2}-2X)$
根据期望的线性性质，$E({X}^{2}-2X)=E({X}^{2})-2E(X)$。将$E({X}^{2})=8$和$E(X)=2$代入，得到$E({X}^{2}-2X)=8-2\times2=4$。
已知随机变量$X\sim N(2,4)$，即$X$服从均值为2，方差为4的正态分布。因此，$E(X)=2$，$D(X)=4$。
步骤 2：利用方差的定义计算$E({X}^{2})$
根据方差的定义，$D(X)=E({X}^{2})-[E(X)]^{2}$。将已知的$E(X)$和$D(X)$代入，得到$4=E({X}^{2})-2^{2}$，从而解得$E({X}^{2})=8$。
步骤 3：计算$E({X}^{2}-2X)$
根据期望的线性性质，$E({X}^{2}-2X)=E({X}^{2})-2E(X)$。将$E({X}^{2})=8$和$E(X)=2$代入，得到$E({X}^{2}-2X)=8-2\times2=4$。