题目
7.(填空题，10分)设随机变量X~E(λ)，P(X>1)=e^-2，则λ=____.
7.(填空题，10分)
设随机变量X~E(λ)，P(X>1)=e$^{-2}$，则λ=____.
题目解答
答案
指数分布随机变量 $X$ 的生存函数为 $P(X > x) = e^{-\lambda x}$。已知 $P(X > 1) = e^{-2}$，代入得：
\[ e^{-\lambda} = e^{-2} \]
取自然对数得：
\[ -\lambda = -2 \]
解得：
\[ \lambda = 2 \]
**答案：** $\boxed{2}$
解析
考查要点：本题主要考查指数分布的生存函数及其应用，需要根据已知概率求解参数λ。
解题核心思路：
指数分布的生存函数为 $P(X > x) = e^{-\lambda x}$。题目中给出 $P(X > 1) = e^{-2}$，直接代入公式即可建立方程求解λ。
破题关键点：
- 明确指数分布的生存函数形式，即 $P(X > x) = e^{-\lambda x}$。
- 将已知条件代入公式，通过指数函数的性质（底数相同则指数相等）直接解方程。
步骤1：写出指数分布的生存函数
指数分布的生存函数为：
$P(X > x) = e^{-\lambda x}$
步骤2：代入已知条件
题目中给出 $P(X > 1) = e^{-2}$，代入公式得：
$e^{-\lambda \cdot 1} = e^{-2}$
步骤3：解方程求λ
由于底数均为$e$，指数部分相等：
$-\lambda = -2$
解得：
$\lambda = 2$