函数f(x)=sqrt(2+x-x^2)+ln(3-x)/(x-1)的定义域为（）A. (0,2)B. [1,2]C. (1,2]D. [-1,2]

本题考查函数定义域的求解，解题的关键在于根据二次根式和对数函数的性质分别确定自变量的取值范围，然后取交集得到函数的定义域。

要使函数$f(x)=\sqrt{2+x - x^{2}} + \ln\frac{3 - x}{x - 1}$有意义，则根号下的数须大于等于$0$，且对数中的真数须大于$0$，可据此列出不等式组：
$\begin{cases}2 + x - x^{2} \geq 0 \\ \frac{3 - x}{x - 1} > 0 \end{cases}$

求解不等式$2 + x - x^{2} \geq 0$

将不等式变形为$x^{2} - x - 2 \leq 0$，因式分解可得$(x - 2)(x + 1) \leq 0$。
令$(x - 2)(x + 1)=0$，则$x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x = 2$或$x = -1$。
根据二次函数$y=(x - 2)(x + 1)=x^2 - x - 2$的图像性质（二次项系数大于$0$，图像开口向上），不等式$(x - 2)(x + 1) \leq 0$的解集为$[-1, 2]$。

求解不等式$\frac{3 - x}{x - 1} > 0$

根据分式不等式的性质，$\frac{3 - x}{x - 1} > 0$等价于$(3 - x)(x - 1) > 0$，即$(x - 3)(x - 1) < 0$。
令$(x - 3)(x - 1)=0$，则$x - 3 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x = 3$或$x = 1$。
根据二次函数$y=(x - 3)(x - 1)=x^2 - 4x + 3$的图像性质（二次项系数大于$0$，图像开口向上），不等式$(x - 3)(x - 1) < 0$的解集为$(1, 3)$。

求两个不等式解集的交集

综合以上两个不等式的解，取它们的交集，即$[-1, 2] \cap (1, 3) = (1, 2]$，所以函数$f(x)$的定义域为$(1, 2]$。