李大夫去山里给一位病人出诊，他下午l点离开诊所，先走了一段平路，然后爬上了半山腰，给那里的病人看病。半小时后，他沿原路下山回到诊所，下午3点半回到诊所。已知他在平路步行的速度是每小时4千米，上山每小时3千米，下山每小时6千米。请问：李大夫出诊共走了多少路?（ ）A．5千米B．8千米C．10千米 D．16千米

本题考查行程问题，解题的关键思路是根据路程、速度和时间的关系，分别计算平路和山路往返所花费的时间，再结合总时间列出方程求解。

1. 首先分析时间信息：
   • 李大夫下午1点离开诊所，下午3点半回到诊所，中途看病半小时，所以他实际行走的时间为$3.5 - 0.5 - 1 = 2$小时。
2. 然后设未知数：
   • 设平路的路程为$x$千米，山路（单程）的路程为$y$千米。
3. 接着根据行程问题公式$时间 = \frac{路程}{速度}$分别计算各段路程的时间：
   • 平路往返的时间：因为平路速度是每小时$4$千米，平路往返路程为$2x$千米，所以平路往返时间为$\frac{2x}{4}$小时。
   • 上山时间：上山速度是每小时$3$千米，上山路程为$y$千米，所以上山时间为$\frac{y}{3}$小时。
   • 下山时间：下山速度是每小时$6$千米，下山路程为$y$千米，所以下山时间为$\frac{y}{6}$小时。
4. 再根据总行走时间列出方程：
   • 平路往返时间加上山时间加下山时间等于总行走时间$2$小时，即$\frac{2x}{4}+\frac{y}{3}+\frac{y}{6}=2$。
   • 对$\frac{2x}{4}+\frac{y}{3}+\frac{y}{6}=2$进行化简：
     • 先通分，$\frac{2x}{4}+\frac{2y}{6}+\frac{y}{6}=2$，得到$\frac{2x}{4}+\frac{3y}{6}=2$。
     • 进一步化简为$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=2$。
     • 两边同时乘以$2$，得到$x + y = 4$。
5. 最后求总路程：
   • 李大夫走了一个来回，总路程为$2(x + y)$千米。
   • 把$x + y = 4$代入$2(x + y)$，可得总路程为$2×4 = 8$千米。