题目
设矩阵3 0 -3 3 2 1-|||-A= 1 0 -2 ,B= 6 4 2-|||--1 -2 -1 9 6 3则有（ ）A.3 0 -3 3 2 1-|||-A= 1 0 -2 ,B= 6 4 2-|||--1 -2 -1 9 6 3B.3 0 -3 3 2 1-|||-A= 1 0 -2 ,B= 6 4 2-|||--1 -2 -1 9 6 3C.3 0 -3 3 2 1-|||-A= 1 0 -2 ,B= 6 4 2-|||--1 -2 -1 9 6 3D.以上都不对
设矩阵
则有（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不对
题目解答
答案
∵
∴
在矩阵乘法中，乘法运算结果的第一个元素为矩阵第一行与另一矩阵第一列元素对应相乘后相加，结果的第二个元素为矩阵第一行与另一矩阵第二行对应元素相乘后相加，依次类推，故
故选项A错误
转置的定义是矩阵第一行写成第一列，第二行写成第二列，第三行写成第三例，故
故选项B错误
∵，矩阵加减法是同型矩阵对应元素相加减
∴，选项C正确
故正确答案为C
解析
步骤 1：计算矩阵乘法
根据矩阵乘法的定义，计算矩阵乘法时，结果矩阵的第i行第j列的元素等于第一个矩阵的第i行与第二个矩阵的第j列对应元素相乘后相加。因此，计算矩阵乘法，我们得到：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*5+2*7 & 1*6+2*8 \\ 3*5+4*7 & 3*6+4*8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算矩阵转置
矩阵转置的定义是将矩阵的行和列互换。因此，计算矩阵的转置，我们得到：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \]
步骤 3：计算矩阵加法
矩阵加法是同型矩阵对应元素相加。因此，计算矩阵加法，我们得到：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]
根据矩阵乘法的定义，计算矩阵乘法时，结果矩阵的第i行第j列的元素等于第一个矩阵的第i行与第二个矩阵的第j列对应元素相乘后相加。因此，计算矩阵乘法，我们得到：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*5+2*7 & 1*6+2*8 \\ 3*5+4*7 & 3*6+4*8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算矩阵转置
矩阵转置的定义是将矩阵的行和列互换。因此，计算矩阵的转置，我们得到：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \]
步骤 3：计算矩阵加法
矩阵加法是同型矩阵对应元素相加。因此，计算矩阵加法，我们得到：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]