题目

1.已知全集 =R, 集合 = x|xleqslant -2或xgeqslant 3 , = x|xlt -1或xgt 4 , 则集合-|||-((C)_(U)A)cap B= ()-|||-A. x| -2leqslant xlt 4 B. x| -2lt xlt 3 -|||-C. x| -2lt xlt -1 D. x|xlt -1或xgt 4

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查集合的补集和交集运算，需要学生掌握集合的基本运算规则，特别是对区间表示的理解和应用。

解题核心思路：

  1. 求补集：确定集合A的补集，即全集U中不属于A的部分。
  2. 求交集：将补集与集合B进行交集运算，找出同时满足两个集合条件的区间。

破题关键点：

  • 补集的定义：明确补集是相对于全集U（实数集R）而言的，即所有不属于A的实数。
  • 区间重叠分析：通过数轴分析补集与B的区间重叠部分，注意排除不符合条件的区间。

步骤1：求补集 $C_U A$

集合 $A = \{x \mid x \leqslant -2 \text{ 或 } x \geqslant 3\}$，其补集 $C_U A$ 是全集U中不属于A的部分，即：
$C_U A = \{x \mid -2 < x < 3\}$

步骤2：求交集 $(C_U A) \cap B$

集合 $B = \{x \mid x < -1 \text{ 或 } x > 4\}$，需要找出同时满足 $-2 < x < 3$ 和 $x < -1$ 或 $x > 4$ 的x值：

  1. 分析区间重叠：
    • $C_U A$ 的范围是 $(-2, 3)$。
    • $B$ 的范围是 $(-\infty, -1) \cup (4, +\infty)$。
  2. 筛选交集部分：
    • 在 $(-2, 3)$ 中，满足 $x < -1$ 的部分是 $(-2, -1)$。
    • $x > 4$ 的部分在 $C_U A$ 中不存在（因为 $3 < 4$）。
  3. 最终结果：
    $(C_U A) \cap B = \{x \mid -2 < x < -1\}$