题目
总体的均值为24,标准差为16。从该总体中抽取一个容量为64的随机样本,则样本均值的抽样分布为( )A. N(24,4)B. N(16,2)C. N(24,2)D. N(16,1)
总体的均值为24,标准差为16。从该总体中抽取一个容量为64的随机样本,则样本均值的抽样分布为( )
A. N(24,4)
B. N(16,2)
C. N(24,2)
D. N(16,1)
题目解答
答案
C. N(24,2)
解析
步骤 1：确定样本均值的期望值
总体均值为24，根据中心极限定理，样本均值的期望值等于总体均值，即E(X̄) = 24。
步骤 2：计算样本均值的标准差
总体标准差为16，样本容量为64。样本均值的标准差（也称为标准误差）等于总体标准差除以样本容量的平方根，即SE(X̄) = σ / √n = 16 / √64 = 16 / 8 = 2。
步骤 3：确定样本均值的抽样分布
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似于正态分布。因此，样本均值的抽样分布为N(24, 2)。
总体均值为24，根据中心极限定理，样本均值的期望值等于总体均值，即E(X̄) = 24。
步骤 2：计算样本均值的标准差
总体标准差为16，样本容量为64。样本均值的标准差（也称为标准误差）等于总体标准差除以样本容量的平方根，即SE(X̄) = σ / √n = 16 / √64 = 16 / 8 = 2。
步骤 3：确定样本均值的抽样分布
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似于正态分布。因此，样本均值的抽样分布为N(24, 2)。