真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为( )__A.dfrac(q)(4{mathrm{pi varepsilon )}_(0)mathrm(r)}B.dfrac(1)(4{pi varepsilon )_(0)}(dfrac(q)(r)+dfrac(Q)(R))C.dfrac(q+Q)(4{pi varepsilon )_(0)mathrm(r)}D.dfrac(1)(4{pi varepsilon )_(0)}(dfrac(q)(r)+dfrac(Q-q)(R))

考查要点：本题主要考查静电场中电势的叠加原理，以及均匀带电球面的电势分布特点。

解题核心思路：

1. 均匀带电球面的电势特性：球面内部各点的电势相等，且等于球面表面的电势，即$\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
2. 点电荷的电势计算：点电荷$q$在球心，其在球内任意点的电势为$\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$。
3. 电势叠加原理：总电势为两部分电势的代数和。

破题关键点：

• 明确均匀带电球面在内部产生的电势为恒定值，与位置无关。
• 正确区分电场与电势的关系：球面内部电场为零，但电势不为零且均匀分布。

步骤1：分析均匀带电球面的电势

均匀带电球面在球内任意点产生的电势与球面表面的电势相等，为：
$\varphi_{\text{球面}} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}$

步骤2：分析点电荷的电势

点电荷$q$在距离$r$处产生的电势为：
$\varphi_{\text{点电荷}} = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$

步骤3：叠加总电势

根据电势叠加原理，总电势为两部分之和：
$\varphi_{\text{总}} = \varphi_{\text{球面}} + \varphi_{\text{点电荷}} = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{q}{r} + \dfrac{Q}{R} \right)$

选项分析

• 选项B正确，符合上述推导结果。
• 其余选项错误原因：
  • A：漏掉球面电势的贡献。
  • C：错误地将$Q$的电势与$r$相关联。
  • D：无物理依据的$Q - q$组合。