连续型随机变量的分布函数在任意点处的值都非零A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对连续型随机变量分布函数性质的理解，特别是其在不同点处的取值情况。

解题核心思路：
连续型随机变量的分布函数$F(x)$表示随机变量$X$落在区间$(-\infty, x]$内的概率。关键在于理解分布函数在定义域外的取值。例如，若随机变量仅在区间$[a, +\infty)$或$(a, b)$内取值，则当$x < a$时，$F(x) = 0$，此时分布函数在这些点处的值为零。

破题关键点：
通过具体例子（如均匀分布、指数分布）验证分布函数在定义域外的取值，从而判断原命题是否成立。

连续型随机变量的分布函数$F(x)$满足以下性质：

1. 单调不减性：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) \leq F(x_2)$。
2. 连续性：$F(x)$是连续函数。
3. 极限性质：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。

关键分析：

• 若随机变量$X$的取值范围为$[a, +\infty)$（如指数分布），则当$x < a$时，$F(x) = 0$。
• 若随机变量$X$的取值范围为$(a, b)$（如均匀分布），则当$x \leq a$时，$F(x) = 0$。

结论：
存在某些点（如$x < a$）使得分布函数$F(x) = 0$，因此原命题“分布函数在任意点处的值都非零”是错误的。