题目
某厂生产一批金属材料，其抗弯强度服从正态分布. 今从这批金属材料中随机抽取11个试件，测得它们的抗弯强度为（单位:k G. :42.5，42.7，43.0，42.3，43.4，44.5，44.0，43.8，44.1，43.9，43.7求: 平均抗弯强度mu的置信度为0.95的置信区间；A. (41.23, 44.54)B. (40.12, 43.1)C. (42.96, 43.93)D. (39.12, 40.98)
某厂生产一批金属材料，其抗弯强度服从正态分布. 今从这批金属材料中随机抽取11个试件，测得它们的抗弯强度为（单位:k
- G. :42.5，42.7，43.0，42.3，43.4，44.5，44.0，43.8，44.1，43.9，43.7求:
平均抗弯强度$\mu$的置信度为0.95的置信区间； - A. (41.23, 44.54)
- B. (40.12, 43.1)
- C. (42.96, 43.93)
- D. (39.12, 40.98)
题目解答
答案
1. **计算样本均值**：
\[
\bar{x} = \frac{42.5 + 42.7 + \cdots + 43.7}{11} \approx 43.4455
\]
2. **计算样本标准差**：
\[
s \approx 0.7216
\]
3. **确定 t 分布临界值**：
自由度 $n-1=10$，置信度 0.95，查表得 $t_{0.025,10} \approx 2.228$。
4. **计算置信区间**：
\[
\bar{x} \pm t_{0.025,10} \cdot \frac{s}{\sqrt{11}} \approx 43.4455 \pm 0.484 \approx (42.96, 43.93)
\]
**答案：** $\boxed{C}$。