题目
以下关于线性回归的说法正确的是:( )A 结果易于理解,计算不复杂B 对非线性的数据拟合不好C 对于线性回归模型,将模型与数据点之间的距离差之和做为衡量匹配好坏的标准,误差越小匹配程度越大。D 以上全对
以下关于线性回归的说法正确的是:( )
A 结果易于理解,计算不复杂
B 对非线性的数据拟合不好
C 对于线性回归模型,将模型与数据点之间的距离差之和做为衡量匹配好坏的标准,误差越小匹配程度越大。
D 以上全对
题目解答
答案
线性回归是一种简单且广泛使用的统计分析方法，但它有一些限制：
A 选项：虽然线性回归的结果在一定程度上是易于理解的，但计算过程可能并不简单，特别是在处理大规模数据时。
B 选项：线性回归主要适用于线性关系的数据，对于非线性的数据拟合效果可能不佳。
C 选项：通常，用于衡量线性回归模型匹配好坏的标准是均方误差（Mean Squared Error，MSE）或其他类似的误差度量，而不是直接使用距离差之和。
答案选择为B.
解析
本题考查对线性回归基本概念和特点的理解，需结合其适用场景、计算复杂度及评估标准进行判断。解题核心在于：
- 线性回归的局限性：仅适用于线性关系，对非线性数据拟合效果差；
- 误差衡量标准：线性回归采用最小二乘法（平方误差和最小化），而非绝对误差和；
- 计算复杂度：简单情况下计算直观，但大规模数据或高维问题需复杂算法。
选项A分析
结果易于理解正确（如回归系数直观表示变量影响），但计算不复杂存在偏差。
- 小规模数据：计算相对简单（如公式解）；
- 大规模数据：需优化算法（如梯度下降），计算复杂度高。
结论：选项A错误。
选项B分析
线性回归假设变量间为线性关系，若数据本质为非线性（如指数、多项式关系），模型无法良好拟合。
结论：选项B正确。
选项C分析
线性回归采用最小二乘法，目标是最小化平方误差和（$\sum (y_i - \hat{y}_i)^2$），而非绝对误差和（$\sum |y_i - \hat{y}_i|$）。后者属于其他回归方法（如LAD回归）。
结论：选项C错误。
选项D分析
因A、C错误，以上全对不成立。
结论：选项D错误。