题目
10件产品中有2件次品8件正品，从中不放回地任取三次，每次取一个，求：(1)至少取得一件次品的概率.(2)恰好取得一件次品的概率.(3)第三次才取得次品的概率.(4)第二次取得次品的概率.
10件产品中有2件次品8件正品，从中不放回地任取三次，每次取一个，求：
(1)至少取得一件次品的概率.
(2)恰好取得一件次品的概率.
(3)第三次才取得次品的概率.
(4)第二次取得次品的概率.
题目解答
答案
(1)至少取得一件次品的概率$$p_1=1-\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=1-\frac{42}{90}=\frac{8}{15}$$
(2)恰好取得一件次品的概率$$p_2=\frac{C_2^1C_8^2}{C_{10}^3}=\frac{56}{120}=\frac{7}{15}$$
(3)第三次才取得次品的概率$$p_3=\frac{C_8^2}{C_{10}^2}\times \frac{2}{8}=\frac{14}{90}=\frac{7}{45}$$
(4)第二次取得次品的概率$$p_4=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$$
解析
步骤 1：计算至少取得一件次品的概率
至少取得一件次品的概率可以通过计算没有取得次品的概率，然后用1减去这个概率来得到。没有取得次品的概率是每次取到正品的概率，即从8件正品中取3件的概率除以从10件产品中取3件的总概率。
步骤 2：计算恰好取得一件次品的概率
恰好取得一件次品的概率是取到1件次品和2件正品的概率。这可以通过从2件次品中取1件和从8件正品中取2件的概率除以从10件产品中取3件的总概率来计算。
步骤 3：计算第三次才取得次品的概率
第三次才取得次品的概率是前两次取到正品，第三次取到次品的概率。这可以通过从8件正品中取2件的概率乘以从2件次品中取1件的概率除以从10件产品中取3件的总概率来计算。
步骤 4：计算第二次取得次品的概率
第二次取得次品的概率是第一次取到正品，第二次取到次品的概率。这可以通过从8件正品中取1件的概率乘以从2件次品中取1件的概率除以从10件产品中取2件的总概率来计算。
至少取得一件次品的概率可以通过计算没有取得次品的概率，然后用1减去这个概率来得到。没有取得次品的概率是每次取到正品的概率，即从8件正品中取3件的概率除以从10件产品中取3件的总概率。
步骤 2：计算恰好取得一件次品的概率
恰好取得一件次品的概率是取到1件次品和2件正品的概率。这可以通过从2件次品中取1件和从8件正品中取2件的概率除以从10件产品中取3件的总概率来计算。
步骤 3：计算第三次才取得次品的概率
第三次才取得次品的概率是前两次取到正品，第三次取到次品的概率。这可以通过从8件正品中取2件的概率乘以从2件次品中取1件的概率除以从10件产品中取3件的总概率来计算。
步骤 4：计算第二次取得次品的概率
第二次取得次品的概率是第一次取到正品，第二次取到次品的概率。这可以通过从8件正品中取1件的概率乘以从2件次品中取1件的概率除以从10件产品中取2件的总概率来计算。