题目
函数z=ln(x-y^2)+(1)/(sqrt(1-x))的定义域是((x,y)|y^2<1)( )A 对B 错
函数$z=\ln(x-y^{2})+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$的定义域是{(x,y)|$y^{2}$<1}( )
A 对
B 错
题目解答
答案
函数 $ z = \ln(x - y^2) + \frac{1}{\sqrt{1 - x}} $ 的定义域需满足：
1. 对数部分：$ x - y^2 > 0 $，即 $ x > y^2 $。
2. 分式部分：$ \sqrt{1 - x} > 0 $，即 $ x < 1 $。
综合条件得：$ y^2 < x < 1 $。
因此，定义域为 $\{ (x, y) \mid y^2 < x < 1 \}$，与题目一致。
答案：$\boxed{A}$。
解析
步骤 1：确定对数函数的定义域
对数函数 $\ln(x - y^2)$ 要求其内部的表达式 $x - y^2 > 0$，即 $x > y^2$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
根号函数 $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 要求其内部的表达式 $1 - x > 0$，即 $x < 1$。
步骤 3：综合两个条件
综合上述两个条件，得到 $y^2 < x < 1$，即定义域为 $\{ (x, y) \mid y^2 < x < 1 \}$。
对数函数 $\ln(x - y^2)$ 要求其内部的表达式 $x - y^2 > 0$，即 $x > y^2$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
根号函数 $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 要求其内部的表达式 $1 - x > 0$，即 $x < 1$。
步骤 3：综合两个条件
综合上述两个条件，得到 $y^2 < x < 1$，即定义域为 $\{ (x, y) \mid y^2 < x < 1 \}$。