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统计
题目

随机试验的每一个可能结果都在样本空间中。-|||-()()-|||-A 对-|||-B 错

题目解答

答案

对于样本空间S={e}中的每一个样本点e,X都有一个数与之对应,X是定义在样本空间S上的一个实值单值函数,它的定义域是样本空间S,值域是实数集合{0,1,2,3},使用函数记号可以将X写成
随机变量的定义:设随机试验的样本空间为S={e},X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数,称X=X(e)为随机变量。

解析

关键概念:本题考查对随机试验和样本空间的理解,以及随机变量的定义是否掌握。
核心思路:

  1. 随机试验的定义是可以在相同条件下重复进行,结果具有多种可能性,但试验前无法预知确切结果。
  2. 样本空间是随机试验所有可能结果的集合,因此每个可能结果必然包含在样本空间中。
  3. 随机变量是定义在样本空间上的实值函数,将每个样本点映射到实数。题目中描述的函数形式符合随机变量的定义。

题目陈述分析

题目中的“殖机试验”应为“随机试验”的笔误。根据随机试验的定义,其所有可能结果构成样本空间$S$,因此每个可能结果必然属于样本空间。题目中的陈述“每一个可能结果都在样本空间中”是正确的。

随机变量的验证

题目进一步说明随机变量$X$的定义:

  • 定义域是样本空间$S$,即$X$为每个样本点$e \in S$赋值一个实数。
  • 值域是$\{0,1,2,3\}$,符合随机变量作为实值函数的特性。
    因此,题目中对随机变量的描述也正确。

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