题目
已知某地区3岁 男童的平均 体重 14.5王1.5 kg 如果在该地区随机调查 100 名 3 岁 男童估计体重超过 16 kg的有几个A 15 B 17C 14D 16
已知某地区3岁 男童的平均 体重 14.5
1.5 kg 如果在该地区随机调查 100 名 3 岁 男童估计体重超过 16 kg的有几个
A 15
B 17
C 14
D 16
题目解答
答案
答案选D 16
要求体重超过16kg的男童数量，可以使用正态分布的性质来估计。
已知3岁男童的平均体重为
14.5±1.5kg，即平均体重为14.5kg，标准差为1.5kg。
我们可以假设体重分布近似为正态分布，那么体重超过16kg的概率可以通过计算正态分布的累积分布函数（CDF）来得到。
首先，我们需要计算超过16kg的标准分数（z-score），公式为：
其中
X是我们关心的值（16kg），
μ是平均值（14.5kg），
σ是标准差（1.5kg）。
代入数值得到：
z-score为1意味着我们要找的体重值是平均体重之上1个标准差的范围。在正态分布中，z-score为1对应的百分点大约是84.13%（查阅标准正态分布表可得）。
因此，有84.13%的3岁男童体重不超过16kg，那么超过16kg的男童比例就是：
由于人数不能是小数，我们取最接近的整数，即大约有16名男童体重超过16kg。
解析
步骤 1：计算标准分数（z-score）
首先，我们需要计算超过16kg的标准分数（z-score），公式为：
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中 \( X \) 是我们关心的值（16kg），\( \mu \) 是平均值（14.5kg），\( \sigma \) 是标准差（1.5kg）。
代入数值得到：
\[ z = \frac{16 - 14.5}{1.5} = \frac{1.5}{1.5} = 1 \]
步骤 2：查找z-score对应的百分点
z-score为1意味着我们要找的体重值是平均体重之上1个标准差的范围。在正态分布中，z-score为1对应的百分点大约是84.13%（查阅标准正态分布表可得）。
因此，有84.13%的3岁男童体重不超过16kg，那么超过16kg的男童比例就是：
\[ 100\% - 84.13\% = 15.87\% \]
步骤 3：计算超过16kg的男童数量
由于人数不能是小数，我们取最接近的整数，即大约有16名男童体重超过16kg。
\[ 100 \times 15.87\% = 15.87 \]
取最接近的整数，即16名男童。
首先，我们需要计算超过16kg的标准分数（z-score），公式为：
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中 \( X \) 是我们关心的值（16kg），\( \mu \) 是平均值（14.5kg），\( \sigma \) 是标准差（1.5kg）。
代入数值得到：
\[ z = \frac{16 - 14.5}{1.5} = \frac{1.5}{1.5} = 1 \]
步骤 2：查找z-score对应的百分点
z-score为1意味着我们要找的体重值是平均体重之上1个标准差的范围。在正态分布中，z-score为1对应的百分点大约是84.13%（查阅标准正态分布表可得）。
因此，有84.13%的3岁男童体重不超过16kg，那么超过16kg的男童比例就是：
\[ 100\% - 84.13\% = 15.87\% \]
步骤 3：计算超过16kg的男童数量
由于人数不能是小数，我们取最接近的整数，即大约有16名男童体重超过16kg。
\[ 100 \times 15.87\% = 15.87 \]
取最接近的整数，即16名男童。