题目

1 设总体X具有指数分布，它的分布密度为f(x)=}lambda e^-lambda x,&xgeqslant 00,&x<0其中lambda>0，试用矩估计法求lambda的估计量。

1 设总体X具有指数分布，它的分布密度为 $f(x)=\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x},&x\geqslant 0\\0,&x<0\end{cases}$ 其中$\lambda>0$，试用矩估计法求$\lambda$的估计量。

题目解答

指数分布的期望值 $E(X)$ 为：

$E(X) = \int_0^{+\infty} x \lambda e^{-\lambda x} \, dx = \frac{1}{\lambda}$

在矩估计法中，用样本均值 $\overline{X}$ 估计总体均值 $E(X)$，即：

$\overline{X} \approx \frac{1}{\lambda}$

解得 $\lambda$ 的估计量为：

$\hat{\lambda} = \frac{1}{\overline{X}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} X_i}$

答案：
$\boxed{\frac{1}{\overline{X}}}$