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数学
题目

台风过后,某单位发起救灾捐款活动,甲、乙两部门的员工人数之比是4:3,捐款总额之比是4:3。若甲部门的人均捐款是4:3元,则乙部门的人均捐款是A、270元B、290元C、320元D、350元

台风过后,某单位发起救灾捐款活动,甲、乙两部门的员工人数之比是,捐款总额之比是。若甲部门的人均捐款是元,则乙部门的人均捐款是

  • A、270元
  • B、290元
  • C、320元
  • D、350元

题目解答

答案

C. 320元

解析

考查要点:本题主要考查比例关系的应用及人均数的计算,需要结合人数比和总金额比推导出人均金额的关系。

解题核心思路:

  1. 设定变量:通过比例设定甲、乙两部门的人数和总金额的具体数值,便于计算。
  2. 建立方程:利用甲部门的人均捐款已知条件,求出比例中的公共倍数。
  3. 代入求解:将公共倍数代入乙部门的表达式,计算其人均捐款。

破题关键点:

  • 比例转换:将人数比和总金额比转化为具体数值,通过公共倍数统一变量。
  • 人均公式:人均捐款 = 总金额 ÷ 人数,需灵活应用比例关系进行推导。

步骤1:设定比例变量
设甲部门人数为 $4x$,乙部门人数为 $3x$;甲部门总金额为 $5y$,乙部门总金额为 $4y$。

步骤2:根据甲部门条件列方程
甲部门人均捐款为 $300$ 元,因此:
$\frac{5y}{4x} = 300$
解得:
$y = \frac{300 \times 4x}{5} = 240x$

步骤3:计算乙部门人均捐款
乙部门总金额为 $4y$,人数为 $3x$,代入 $y = 240x$:
$\text{乙部门人均捐款} = \frac{4y}{3x} = \frac{4 \times 240x}{3x} = \frac{960x}{3x} = 320 \text{元}$

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