6. (5.0分) 设随机变量X的分布函数为 F(x)=arctan x ，则其密度函数为 f(x)=?A. (1)/(1-x^2)B. (1)/(sqrt(1-x^2))C. (1)/(1+x^2)D. (1)/(sqrt(1+x^2))

考查要点：本题主要考查分布函数与概率密度函数的关系，以及基本导数公式的应用。

解题核心思路：
概率密度函数是分布函数的导数，即 $f(x) = F'(x)$。因此，只需对给定的分布函数 $F(x) = \arctan x$ 求导，即可得到密度函数。

破题关键点：

1. 明确关系：密度函数是分布函数的导数。
2. 正确求导：熟练掌握 $\arctan x$ 的导数公式 $\frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1+x^2}$。

步骤1：求导数
根据题意，密度函数 $f(x)$ 是分布函数 $F(x) = \arctan x$ 的导数：
$f(x) = F'(x) = \frac{d}{dx} (\arctan x)$

步骤2：应用导数公式
利用基本导数公式 $\frac{d}{dx} (\arctan x) = \frac{1}{1+x^2}$，直接得到：
$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$

步骤3：匹配选项
对比选项，$\frac{1}{1+x^2}$ 对应选项 C。