8、单选 (10分) 8.不定积分int(3-2x)^3dx=（ ）A. -((3-2x)^4)/(8)+CB. ((3-2x)^4)/(8)+CC. -((3-2x)^4)/(2)+D. ((3-2x)^4)/(2)+C

本题考查不定积分的换元积分法。解题思路是通过换元将被积函数转化为更简单的形式，然后利用基本积分公式进行计算，最后再将换元变量代回。

1. 设$u = 3 - 2x$，对$u$求关于$x$的导数：
   • 根据求导公式$(ax + b)^\prime=a$（$a$、$b$为常数），可得$du=(3 - 2x)^\prime dx=-2dx$，那么$dx=-\frac{1}{2}du$。
2. 将$u = 3 - 2x$和$dx=-\frac{1}{2}du$代入原不定积分$\int(3 - 2x)^{3}dx$中：
   • 原积分变为$\int u^{3}\cdot(-\frac{1}{2})du=-\frac{1}{2}\int u^{3}du$。
3. 利用基本积分公式$\int x^{n}dx=\frac{x^{n + 1}}{n+1}+C$（$n\neq - 1$，$C$为常数）计算$-\frac{1}{2}\int u^{3}du$：
   • 对于$\int u^{3}du$，根据上述公式可得$\int u^{3}du=\frac{u^{3 + 1}}{3 + 1}+C_1=\frac{u^{4}}{4}+C_1$（$C_1$为常数）。
   • 所以$-\frac{1}{2}\int u^{3}du=-\frac{1}{2}\times(\frac{u^{4}}{4}+C_1)=-\frac{u^{4}}{8}-\frac{1}{2}C_1$。
   • 令$C=-\frac{1}{2}C_1$（$C$为常数），则$-\frac{1}{2}\int u^{3}du=-\frac{u^{4}}{8}+C$。
4. 将$u = 3 - 2x$代回$-\frac{u^{4}}{8}+C$中：
   • 得到$-\frac{(3 - 2x)^{4}}{8}+C$。