某项研究调查了100名患者的体重，得均值为70kg，标准差为10kg，若要估计总体体重的95%置信区间，则置信区间的宽度大约是多少？（ ）A.3kgB.4kgC.5kgD.6kg

考查要点：本题主要考查置信区间宽度的计算，涉及T分布的应用及标准误的计算。

解题核心思路：

1. 判断使用T分布：由于题目中总体标准差未知，且样本量为100（虽然较大，但题目明确要求用T统计量）。
2. 计算标准误：标准误公式为 $\frac{s}{\sqrt{n}}$，其中 $s$ 是样本标准差，$n$ 是样本量。
3. 确定临界值：根据置信度95%和自由度 $n-1=99$，查T分布表得到临界值 $t_{0.025}(99)$。
4. 计算宽度：置信区间宽度为 $2 \times \text{标准误} \times \text{临界值}$。

破题关键点：

• 区分Z分布与T分布：明确何时使用T分布（总体标准差未知）。
• 正确代入公式：注意公式中各参数的含义及计算顺序。

步骤1：确定统计量与公式

由于总体标准差未知，且题目要求使用T统计量，置信区间宽度公式为：
$d = 2 \times \frac{s}{\sqrt{n}} \times t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
其中：

• $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，对应双侧临界值 $t_{0.025}(99)$。
• $s = 10$（样本标准差），$n = 100$（样本量）。

步骤2：计算标准误

标准误为：
$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{100}} = \frac{10}{10} = 1$

步骤3：查T分布临界值

自由度 $n-1 = 99$，查表得 $t_{0.025}(99) \approx 1.984$。

步骤4：计算宽度

代入公式：
$d = 2 \times 1 \times 1.984 = 3.968 \approx 4 \, \text{kg}$